Aplicación de la Investigación de Operaciones y la Programación Matemática (página 2)

Siempre que la ecuación de frontera de
restricción sea una de las ecuaciones de definición
para una solución FEV, su variable indicativa tiene valor
de cero en la forma aumentada del problema, denominándose
Variable No Básica.

Tabla 13 Variables indicativas
para las ecuaciones de frontera de restricción

El problema Dual y el
análisis de Sensibilidad

A cada problema de programación
lineal (Primal), existe otro problema también
lineal llamado Dual. Entre estos dos problemas existen
relaciones muy útiles en el llamado análisis de
sensibilidad, dado que todos los parámetros de ambos
modelos son meras estimaciones o representar decisiones
gerenciales de sus verdaderos valores.

El Problema Dual

Para el problema Primal:

se deben tener muy en cuenta las dimensiones de los
vectores de parámetros y variables; para el problema tipo
la correspondencia primal-dual será:

Origen problema Dual

Para la demostración del problema dual (probar
que sigue siendo el problema primal escrito de otra forma) se
deberá recordar el resumen matemático del
método simples; así para cada iteración del
simples el problema se puede escribir como ( el * solo para la
iteración final):

que a excepción del objetivo (maximizar o
minimizar) es el problema que hemos llamado Dual, como
yo es el valor de Z es apenas lógico pensar
que debería maximizarse también pero, las
únicas soluciones factibles para este modelo son aquellas
que satisfacen la condición de optimalidad por lo
que la solución optima del primal es la única que
hace factible al dual, es decir que el valor optimo de Z es el
mínimo factible de yo en el nuevo problema luego
agregando este objetivo de minimizar se obtiene la
formulación completa del problema dual.

Propiedades Primal-Dual

Propiedad de soluciones complementarias:

En cada iteración el método simples
identifica una SFEV x, para el problema primal y
una solución complementaria para el problema Dual
y que en la tabla simples estará en los
coeficientes de la variables de holgura (precios
sombra).

Referencias
Bibliográficas

[1] Hillier Frederick S., Lieberman Gerald J.
Introducción a la Investigación de
Operaciones. McGraw-Hill 1999.

[2] Taha Hamdy A., Investigación de
Operaciones. Representaciones y servicios de
ingeniería, S.A.- México.1981

Autor:

Ing. +Lic. Yunior Andrés Castillo
S.

Santiago de los Caballeros,

República Dominicana,

2014.